Пояснительная записка
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в
следующих направлениях:
• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых
множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата
для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники
вычислений;
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений,
неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем
исследовать элементарные функции и решать простейшие
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять
изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в
нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при
решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях
применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих
целей:
 формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
 овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и
умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для
продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
 развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения,
развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне,
необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области
математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
 воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для
общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской
Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится
не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают
овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования
различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой
деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного
составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования
и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов
эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач,
задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы,
соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации
полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Тематическое планирование составлено к УМК А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала
анализа», 10 класс, М. «Мнемозина», 2011 год на основе федерального компонента государственного
стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала,
приведенного в учебнике.
Состав учебно-методического комплекта, используемого при разработке рабочих программ по
алгебре и началам анализа.
1-2. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа», Часть 1, Учебник;
3-4.

А.Г.Мордкович,

Л.О.Денищева,

Л.И.Звавич,

Т.А.Корешкова,

Т.Н.Мишустина,

А.Р.Рязановский, П.В.Семенов. «Алгебра и начала анализа 10», Часть 2, Задачник для
общеобразовательных учреждений (профильный уровень);
5. А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», Методическое пособие для учителя.
6-7. Л.А.Александрова «Алгебра и начала анализа 10 (11)», Самостоятельные работы.
8-9. Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова «Алгебра и начала анализа 10-11», Тематические тесты и
зачеты.
Форма итоговой аттестации обучающихся – экзаменационная работа.
Виды контроля.
Предполагаются промежуточный контроль в форме самостоятельных работ, тестов, понятийных
диктантов, контрольных работ, зачетов, а также итоговый контроль в форме контрольной работы в
конце учебного года.
Способы организации деятельности учащихся.
Предусмотрено проведение фронтального опроса, самостоятельных работ, выполнение
домашних заданий, творческих работ, работ в парах, группах, элементы лекционно-семинарской
системы (подготовительный урок, лекция, собеседование, практикум, консультация, контрольная
работа, анализ к.р.).

Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не
включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал,
содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего
(полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и
начала анализа», 10 класс, М. «Мнемозина», 2011 год. В скобках указан номер учебного пособия,
представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме.

Тематическое планирование учебного материала «Алгебра и начала
анализа» 10 класс (профильный уровень) по УМК А.Г. Мордковича и др.
I вариант – 4 ч в неделю (140 ч в год)
Глава 1. Действительные числа. (12)
§1. Натуральные и целые числа. (3)
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Признаки делимости. Простые и
составные числа. НОД. НОК. Основная теорема алгебры Решение задач с целочисленными
неизвестными.

§2. Рациональные числа. (1)
Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную
§3. Иррациональные числа. (2)
Понятие иррационального числа
§4. Множество действительных чисел. (1 )
Действительные числа. Числовая прямая. Числовые неравенства и их свойства. Числовые
промежутки. Аксиоматика действительных чисел. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем
арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
§5. Модуль действительного числа. (2 )
Контрольная работа №1.
§6. Метод математической индукции. (2 )
Глава 2. Числовые функции. (9 )
§7. Определение числовой функции и способы ее задания. (2 )
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков
функций, заданных различными способами.
§8. Свойства функций. (3 )
Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, выпуклость, ограниченность,
непрерывность. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях.
§9. Периодические функции. (1 )
Периодичность функций.
§10. Обратная функция. (2 )
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и
область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной
данной.
Контрольная работа №2.
Глава 3. Тригонометрические функции. (24 )
§11. Числовая окружность. (2 )
§12. Числовая окружность на координатной плоскости. (2 )
§13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. (3 )
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.
§14. Тригонометрические функции числового аргумента. (2)
Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.
§15. Тригонометрические функции углового аргумента. (1)
§16. Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Контрольная работа №3.
§17. Построение графика функции y = mf(x). (2)
§18. Построение графика функции y = f(kx). (2)
Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат,
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x. Растяжение и
сжатие вдоль осей координат.
§19. График гармонического колебания. (1)
§20. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. (2)
§21. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. (3)
Глава 4. Тригонометрические уравнения. (10)
§22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. (4)
§23. Методы решения тригонометрических уравнений. (4)
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс
числа.
Контрольная работа №4.
Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. (21)
§24. Синус и косинус суммы и разности аргументов. (3)
§25. Тангенс суммы и разности аргументов. (2)
§26. Формулы приведения. (2)
§27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. (3)

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических
функций через тангенс половинного аргумента.
§28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. (3)
§29. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование
тригонометрических выражений. (2)
§30. Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Csin (x + t)
§31. Методы решения тригонометрических уравнений. (3)
Контрольная работа №5.
Глава 6. Комплексные числа. (9)
§32. Комплексные числа и арифметические операции над ними. (2)
Действительная и мнимая часть. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент
комплексного числа.
§33. Комплексные числа и координатная плоскость. (1)
Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
§34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. (2)
Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.
§35. Комплексные числа и квадратные уравнения. (1)
§36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного
числа. (2)
Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Контрольная работа №6.
Глава 7. Производная. (28)
§37. Числовые последовательности. (2)
§38. Предел числовой последовательности. (2)
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход
к пределам в неравенствах.
§39. Предел функции. (2)
Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о
пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.
§40. Определение производной. (2)
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
§41. Вычисление производных. (3)
Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных
элементарных функций.
§42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. (2)
Производные сложной и обратной функции.
§43. Уравнение касательной к графику функции. (3)
Контрольная работа №7.
§44. Применение производной для исследования функций. (3)
Применение производных при решении уравнений и неравенств.
§45. Построение графиков функций. (2)
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Вторая производная и ее физический смысл.
§46. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. (4)
Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач,
нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для
нахождения решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Контрольная работа №8.
Глава 8. Комбинаторика и вероятность. (7)
§47. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. (2)
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
§48. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты. (2)
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
§49. Случайные события и их вероятность. (3)

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных
событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и
статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением
вероятностных методов.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Требования к уровню подготовки десятиклассников
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать / понимать:
– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и
явлений в природе и обществе;
– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического
аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения
моделей реальных процессов и ситуаций;
– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в
различных областях человеческой деятельности;
– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных,
социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
уметь:
– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических
задач;
– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией
комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными
коэффициентами;
– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и
простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;
– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их
графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их
графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
уметь:
– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных,
используя справочные материалы;
– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с
применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
уметь:
– решать тригонометрические уравнения;
– доказывать несложные неравенства;
– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений,
свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
– построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием
известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с
использованием треугольника Паскаля;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа
информации статистического характера.
Литература
1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство
Астрель», 2004.
2. Тематическое приложение к вестнику образования. №4, 2005.
3.Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным
наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего
образования.
4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для
общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.:
Мнемозина, 2005.
5. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных
учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова,
Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2005.
№
уро
ка

Дата
проведения
урока
план
план

Тема учебного занятия

Стандарт темы

Результат урока

Сп
орга
деятель

Повторение 4 ч
1.

02.09

Преобразование
рациональных выражений.

Преобразование выражений.

2.

02.09

Числовые функции.

Область определения
функции, свойства функций.

3.

07.09

Решение рациональных
неравенств и их систем.

Линейные и квадратные
неравенства и их системы.

4.

08.09

Вводный контроль. Тест за
основную школу.

Выполнять тождественные
преобразования рациональных
выражений.
Находить область определения
функции, определять свойства
функций и строить их графики.
Уметь решать линейные и
квадратные неравенства и их
системы.

Урок пов
обобщен

Урок пов
обобщен

Урок пов
обобщен

Урок про
знаний и

Глава 1. Действительные числа 12 ч

Натуральные и целые числа.
Делимость натуральных
чисел.
Признаки делимости.
Простые и составные числа.

Делимость целых чисел

15.09

Деление с остатком. НОД
НОК нескольких
натуральных чисел.
Рациональные числа.

9.

17.09

Иррациональные числа

10.

17.09

11.

21.09

12.

22.09

13.

24.09

14.

24.09

15.

28.09

16.

29.09

17.

01.10

18.

5.

10.09

6.

10.09

7.

14.09

8.

Действительные числа и
числовая прямая. Числовые
промежутки.
Модуль действительного
числа.

Уметь применять свойства
отношения делимости на множестве
натуральных чисел.
Знать признаки делимости целых
чисел, свойства простых чисел.

Урок сис
знаний

Деление с остатком
сравнения.

Знать и уметь применять свойства
делимости.

Урок сис
знаний

Решение задач с
целочисленными
неизвестными.

Уметь решать задачи с
целочисленными неизвестными.

Урок сис
знаний

Понятие об иррациональном
числе. Иррациональные
числа. Десятичные
приближения
иррациональных чисел.
Сравнения. Неравенство о
среднем арифметическом
двух чисел.

Уметь доказывать иррациональность
числа, находить иррациональные
числа на отрезке.

Урок сис
знаний

Зная свойства числовых неравенств
уметь решать неравенства,
определять промежутки
знакопостоянства функции, решать
уравнения с целой частью числа.
Зная свойства модуля, уметь решать
уравнения и неравенства с модулем.

Урок сис
знаний

Уметь строить графики функции,
содержащие знак модуля.

Урок сис
знаний.

Урок обо
знаний.
Урок про
знаний и
учащихся
Урок озн
новым м

Модуль числа.

Построение графиков
функций, содержащих
модуль.
Решение задач по теме:
«Действительные числа»
Контрольная работа по теме:
«Действительные числа»
Анализ контрольной
работы. Метод
математической индукции.
Принцип математической
индукции.

Метод математической
индукции.

Иметь представление о методе
математической индукции.

Принцип математической
индукции.

Уметь доказывать равенства,
используя принцип математической
индукции.

Определение числовой
функции способы задания
числовой функции

Числовая функция

01.10

Способы задания числовой
функции

Способы задания функций

19.

05.10

Область определения и
область значения функции

Область определения и
множество значений функции

20.

06.10

21.

08.10

Монотонность и
ограниченность функции.
Четность функции
Наибольшее и наименьшее
значения функции

Свойства функции:
монотонность, четность и
нечетность
Наибольшее и наименьшее
значения функции

22.

08.10

Периодичность функции

Периодичность,
ограниченность функции

23.

12.10

Обратная функция

Нахождение функции
обратной данной

24.

13.10

График обратной функции

График обратной функции

Урок сис
знаний

Урок сис
знаний

Урок озн
новым м

Глава 2. Числовые функции 9 ч
Уметь строить кусочно-заданную
функцию, функцию дробной части
числа, функцию целой части числа

комбини

проблемн
Уметь находить область
определения и область значения
функции
Уметь использовать свойства
функции при построении графика
функций
Уметь находить наибольшее и
наименьшее значения функции

поисковы

Уметь находить период функции,
строить графики периодических
функций
Уметь находить обратную функцию

урок

Уметь строить график обратной
функции

комбини

Комбини

Урок изу
материал

Урок изу
материал

25.

15.10

Контрольная работа №2
«Числовые функции»

Урок кон
знаний и

26.

15.10

Введение. Длина дуги
окружности.

27.

19.10

Числовая окружность

28.

20.10

Числовая окружность на
координатной плоскости.

29.

22.10

Координаты точек числовой
окружности.

30.

22.10

Синус и косинус

Вычислять значения функции по
значению аргумента.

31.

26.10

Свойства синуса и косинуса.

Уметь совершать преобразования
тригонометрических выражений.

32.

27.10

Тангенс и котангенс.

Урок изу
материал

33.

29.10

Тригонометрические
функции числового
аргумента.

Комбини
урок.

34.

29.10

Урок-пра

35.

09.11

36.

10.11

Основные
тригонометрические
тождества
Тригонометрические
функции углового
аргумента.
Функция
y = sin x, её свойства и
график

Функции. Область
определения и множество
значений.

37.

12.11

Функция y = соs x, её
свойства и график.

Графики функций.
Построение графиков.

38.

12.11

Решение
тригонометрических
уравнений с помощью
графиков.

Свойства ф-ций:
монотонность, четность и
нечетность, периодичность,
ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее
значения.

39.

16.11

40.

17.11

41.

19.11

Глава 3 Тригонометрические функции 24 ч
Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного
угла. Радианная мера угла.
Синус, косинус, тангенс и
котангенс числа.
Основные
тригонометрические
тождества.

Понимать термины: числовая
окружность, косинус, синус, тангенс
и котангенс числового аргумента;
радианная мера угла; уметь
переводить градусную меру угла в
радианную и наоборот; знать
основные тригонометрические
тождества и применять их при
преобразовании
тригонометрических выражений.

Комбини
урок.

Урок озн
новым м

Комбини
урок.

Урок изу
материал

Урок изу
материал

Комбини
урок.
Уметь строить график функции y =
sin x и
y = соs x, описывать свойства
функции.
Уметь строить график функции y =
соs x, описывать свойства функции.
Уметь решать уравнения, используя
графики функций.

Уметь определять период функции,
уметь строить графики
периодических функций.
Контрольная работа №3
«Определение
тригонометрических
функций».
Анализ контрольной
работы.
Построение графика
функции y = mf (x).

Урок озн
новым м

Урок озн
новым м
закрепле
изученно
Урок озн
новым м
закрепле
изученно
Урок-пра

Комбини
урок

Урок про
знаний и
учащихся
Преобразования графиков
функций.

Выполнять преобразования
графиков функций.

Комбини
урок

42.

19.11

43.

22.11

44.

24.11

45.

26.11

46.

26.11

47.

30.11

48.

01.12

49.

03.12

50.

03.12

51.

07.12

52.

08.12

53.

10.12

54.

10.12

55.

14.12

56.

15.12

57.

17.12

58.

17.12

Построение графиков
тригонометрических
функций
Построение графика
функции y = f (kx)

Растяжение и сжатие вдоль
осей координат

Уметь строить график функции
y=mf(x)

Комбини
урок

Преобразование графиков
тригонометрических
функций.
График гармонического
колебания.
Функция y = tgx
Свойства функции и её
график.
Функция y = сtgx,
Свойства функции и её
график.
Функции
y = arсsin x,
y = arсcos x, их свойства и
их графики.

Урок-пра

Комбини
урок

Комбини
урок
Область определения и
множество значений.
Графики функций.
Построение гр-в. Свойства ф.
Функция
y = сtgx

Уметь строить график функции y =
tgx

Урок по
технолог
карте.

Уметь строить график функции y =
сtgx и знать её свойства

Урок по
технолог
карте.

Взаимно обратные функции.
Область определения и
область значения обратной
функции. Нахождение
функции, обратной данной.

Уметь строить графики функций
y = arсsin x,
y = arсcos x,
y = arсtg x,
y = arсctg x, определять область
определения и множество значений
функций, обратных данным.

Урок озн
новым м

Функции
y = arсtg x,
y = arсctg x, свойства и их
графики.
Построение графиков
кусочных функций,
содержащих обратные
тригонометрические
функции.
Урок-игра «Умники и
умницы»

Комбини
урок.

Урок -пр

Урок про
коррекци
учащихся

Глава 4 Тригонометрические уравнения 10 ч
Простейшие
тригонометрические
уравнения и неравенства.

Простейшие
тригонометрические
уравнения и неравенства.

Уметь решать простейшие
тригонометрические уравнения и
неравенства.

Урок при
знаний и

Арккосинус и решение
уравнения
cos x = a
Арксинус и решение
уравнения sin x = a

Решение тригонометрических
уравнений
cos x = a
Решение тригонометрических
уравнений
sin x = a
Решение тригонометрических
уравнений
tg x = a
ctg x = a

Уметь решать уравнения типа cos x
=a

Урок озн
новым м

Уметь решать уравнения типа sin x =
a

Урок озн
новым м

Уметь решать уравнения типа
tg x = a;
и типа ctg x = a

Урок озн
новым м

Решение простейших
тригонометрических
неравенств

Уметь решать неравенства типа sin x
a, tg x a

Урок озн
новым м

Тригонометрические
уравнения.

Уметь решать тригонометрические
уравнения, методом замены
переменной и методом разложения
на множители.

Комбини
урок.

Тригонометрические
уравнения.

Уметь решать однородные
тригонометрические уравнения
первой и второй степени.

Комбини
урок.

Арктангенс и решение
уравнения
tg x = a
Арккотангенс и решение
уравнения
ctg x = a
Решение простейших
тригонометрических
неравенств
Решение
тригонометрических
уравнений, сводящихся к
решению квадратного
уравнения.
Решение однородных
тригонометрических
уравнений

59.

21.12

60.

22.12

Решение
тригонометрических
неравенств.
Контрольная работа №3 по
теме «Тригонометрические
уравнения»

Тригонометрические
неравенства.

Уметь решать тригонометрические
неравенства.
Контрольная работа №3
или тест №2

Урок при
знаний и
учащихся
Урок про
знаний и
учащихся

Глава 5 Преобразование тригонометрических выражений 21 ч
61.

24.12

Анализ контрольной работы
«Синус и косинус суммы
аргументов»

62.

28.12

Синус и косинус разности
аргументов.

63.

12.01

Тангенс суммы и разности
аргументов.

64.

14.01

65.

14.01

66.

18.01

67.

19.01

68.

21.01

69.

21.01

70.

25.01

71.

26.01

72.

28.01

73.

28.01

74.

01.02

Решение
тригонометрических
уравнений с применением
формул синуса, косинуса и
тангенса суммы и разности
двух аргументов.
Решение
тригонометрических
неравенств с применением
формул синуса, косинуса и
тангенса суммы и разности
двух аргументов.
Формулы приведения

Урок озн
новым м
Уметь использовать
тригонометрические формулы при
преобразовании выражений.

Комбини
урок.

Комбини
урок.

Синус, косинус и тангенс
суммы и разности двух углов.
Уметь решать уравнения, используя
тригонометрические формулы
синуса, косинуса и тангенса суммы
и разности двух углов.

Урок - пр

Уметь решать неравенства,
используя тригонометрические
формулы синуса, косинуса и
тангенса суммы и разности двух
углов.

Комбини
урок.

Формулы приведения

Уметь применятьформулы
приведения

Урок озн
новым м

Решение
тригонометрических
уравнений с применением
формул приведения
Контрольная работа по теме:
«Тригонометрические
функции сложения
аргументов»
Анализ контрольной
работы.
Формулы двойного
аргумента.
Решение уравнений с
применением формул
двойного аргумента.
Формула понижения
степени.

Простейшие
тригонометрические
уравнения

Уметь решать простейшие
тригонометрические уравнения.

Комбини
урок

Преобразование суммы
тригонометрических
функций в произведение.

Преобразование суммы
тригонометрических функций
в произведение.

Решение
тригонометрических
уравнений с помощью
преобразования сумм
тригонометрических
функций в произведение.
Решение
тригонометрических
неравенств с помощью

Урок про
знаний и
учащихся
Синус и косинус двойного
угла.

Формулы половинного угла.

Тригонометрические
неравенства

Уметь использовать
тригонометрические формулы
двойного аргумента при
преобразовании выражений.
Уметь решать уравнения, используя
тригонометрические формулы
двойного угла.
Уметь использовать
тригонометрические формулы
понижения степени при
преобразовании выражений.
Уметь преобразовывать
тригонометрические выражения,
используя формулу преобразования
суммы тригонометрических
функций в произведение.
Уметь решать тригонометрические
уравнения с преобразованием сумм
тригонометрических функций в
произведение.

Урок озн
новым м

Уметь решать простейшие
тригонометрические неравенства

Урок-пра

Комбини
урок.

Урок озн
новым м

Урок озн
новым м
КСО.

Урок-пра

75.

02.02

76.

04.02

77.

04.02

преобразования сумм
тригонометрических
функций в произведение.
Преобразование
произведения
тригонометрических
функций в сумму

Преобразование
тригонометрических функций
в сумму.

Решение
тригонометрических
уравнений с применением
формул преобразования
тригонометрических
функций в сумму.
Преобразование выражения
Asin x + Bcos x

к виду

Уметь преобразовывать
тригонометрические выражения,
используя формулу преобразования
тригонометрических функций в
сумму.
Уметь решать тригонометрические
уравнения с применением формул
преобразования тригонометрических
функций в сумму.

Урок озн
новым м

Уметь преобразовывать
тригонометрические выражения.

Урок озн
новым м

Уметь решать тригонометрические
уравнения с помощью подстановки.

Урок озн
новым м
КСО

Урок-пра

Sin (x+t)

Методы решения
тригонометрических
уравнений. Решение
уравнений с помощью
подстановки.
Решение тригонометрич.
уравнений, сведя его к
однородному уравнению
второй степени
относительно половинного
аргумента.
Решение задач по теме
«Преобразование
тригонометрических
выражений»
Контрольная работа по теме
«Преобразование
тригонометрических
выражений»

Тригонометрические
уравнения.

82.

15.02

Анализ контрольной работы

Комплексные числа.

83.

16.02

Арифметические операции
над комплексными числами.

Арифметические действия
над комплексными числами

84.

18.02

Комплексные числа и
координатная плоскость.

Уметь пользоваться геометрической
интерпретацией комплексных чисел.

Урок озн
новым м

85.

18.02

Тригонометрическая форма
записи числа.

86.

22.02

Комплексные числа и
квадратные уравнения

25.02

Возведение комплексного
числа в степень.

Уметь пользоваться
тригонометрической формой записи
комплексного числа.
Уметь находить комплексные корни
уравнений с действительными
коэффициентами
Уметь возводить комплексное число
в степень.

Урок озн
новым м
смешанн
Комбини
урок

87.

Геометрическая
интерпретация комплексных
чисел.
Действительная и мнимая
часть, модуль и аргумент
комплексного числа.
Извлечение квадратного
корня из комплексного числа
Z.
Возведение в натуральную
степень (формула Муавра).

88.

25.02

Извлечение кубического
корня из комплексного
числа.

Извлечение кубического
корня из комплексного числа.

Уметь извлекать кубический корень
из комплексного числа.

Комбини
урок.

89.

01.03

Решение задач по теме
«Комплексные числа»

90.

02.03

Контрольная работа по теме
«Комплексные числа»

78.

08.02

79.

09.02

80.

11.02

81.

11.02

Выражение
тригонометрических функций
через тангенс половинного
аргумента.

Комбини
урок

Урок - со

Урок кон
знаний и
учащихся

Глава 6 Комплексные числа 9 ч
Зная свойства комплексных чисел,
уметь выполнять действия с
комплексными числами.

Урок озн
новым м

Комбини
урок.

Урок озн
новым м

Урок обо
системат
знаний.
Урок про
знаний и
учащихся

Глава 7 Производная 28 ч

91.

04.03

Определение числовой
последовательности и
способы её задания

Числовые
последовательности.

92.

04.03

Свойства числовых
последовательностей

Свойства числовых
последовательностей.

93.

09.03

Определение предела
последовательности.
Теоремы о пределах
последовательностей.

94.

11.03

Сумма бесконечной
геометрической прогрессии.

Понятие о пределе
последовательности.
Существование предела
монотонной ограниченной
последовательности. Теоремы
о пределах
последовательностей.
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и
ее сумма.

95.

11.03

Понятие о пределе функции в
точке. Поведение функций на
бесконечности.

96.

15.03

Предел функции на
бесконечности. Предел
функции в точке.
Приращение аргумента.
Приращение функции.

97.

16.03

Задачи, приводящие к
понятию производной.

Понятие о производной
функции, физический и
геометрический смысл
производной.

98.

18.03

Алгоритм нахождения
производной.

99.

18.03

Формулы
дифференцирования

Производные основных
элементарных функций.

100.

22.03

Правила
дифференцирования.

101.

23.03

Понятие и вычисление
производной n-го порядка.

102.

01.04

103.

Уметь определять
последовательности, вычислять ее
члены, строить графики
последовательностей.
Зная свойства последовательностей,
уметь исследовать
последовательности.

Комбини
урок

Урок озн
новым м

Урок озн
новым м

Уметь находить элементы
бесконечно убывающей прогрессии
и ее сумму.

Урок озн
новым м

Уметь вычислять пределы функций
на бесконечности и в точке.

Урок озн
новым м

Уметь находить приращение
функции.

Комбини
урок.

Знать физический и геометрический
смысл производной.

Урок озн
новым м

Уметь находить производную
функции через приращение функции
и приращение аргумента.
Уметь вычислять производные
элементарных функций.

Урок зак
знаний и
учащихся
Комбини
урок

Производные суммы,
разности, произведения и
частного.
Вторая производная.

Уметь вычислять производные,
применяя правила и формулы
дифференцирования.
Уметь вычислять производные n-го
порядка.

Комбини
урок

Дифференцирование
сложной функции.

Производная сложной
функции.

Уметь вычислять производную
сложной функции.

Урок озн
новым м

01.04

Дифференцирование
обратной функции

Производные обратных
функций.

Уметь вычислять производные
сложных функций.

Комбини
урок.

104.

05.04

Уравнение касательной к
графику функции.

Уравнение касательной к
графику функции.

Уметь решать задачи с применением
уравнения касательной к графику
функции.

Урок озн
новым м

105.

06.04

106.

08.04

107.

08.04

108.

12.04

109.

13.04

Решение задач с параметром
и модулем с использованием
уравнения касательной к
графику функции.
Решение задач по теме
«Правила и формулы
отыскания производных»
Контрольная работа №8
«Правила и формулы
отыскания производных».
Анализ контрольной
работы. Исследование
функции на монотонность.
Отыскание точек
экстремума.

110.

15.04

Применение производной
для доказательства тождеств
и неравенств.

Комбини
урок

Урок при
знаний и

Применение производной к
исследованию функций и
построение графиков.

Исследовать функции и строить их
графики с помощью производной.

Урок обо
системат
знаний.
Урок кон
знаний и
учащихся
Урок изу
материал

Урок изу
материал
Уметь доказывать неравенства и
тождества, используя теорему об
условии постоянства функции.

Комбини
урок.

111.

15.04

Построение графиков
функций.

112.

19.04

113.

20.04

114.

22.04

115.

22.04

Исследование функции и
построение графика
функции.
Связь между графиком
функции и графиком
производной данной
функции.
Нахождение наибольшего и
наименьшего значений
непрерывной функции на
промежутке.
Задачи на отыскание
наибольших и наименьших
значений величин.

116.

26.04

117.

27.04

118.

29.04

Асимптоты.

Уметь строить графики функций.

Уметь исследовать функцию по
графику производной данной
функции.
Использование производной
при нахождении наибольших
и наименьших значений
функции.
Использование производной
при нахождении наибольших
и наименьших значений.

Урок при
знаний и

Урок при
знаний и
ся.
Урок при
знаний и
учащихся

Уметь находить наибольшее и
наименьшее значение функции,
используя производную функцию.

Урок изу
материал

Уметь решать задачи на отыскание
наибольших и наименьших
значений.

Комбини
урок.

Решение задач на
нахождение наибольших и
наименьших значений.
Контрольная работа №9
«Применение производной
к исследованию функции»

Урок обо
системат
знаний
Урок кон
знаний и
учащихся

Глава 8 Комбинаторика и вероятность 7 ч
119.

03.05

Анализ контрольной
работы.
Правило умножения.
Комбинаторные задачи.
Перестановка и факториалы.

Формулы числа
перестановок, сочетаний,
размещений.

Урок сис
знаний.

Выбор нескольких
элементов. Формула
Бинома-Ньютона.
Биноминальные
коэффициенты. Треугольник
Паскаля.
Случайные события.

Формула Бинома-Ньютона

Уметь вычислять коэффициенты
бинома Ньютона по формуле.

Урок изу
материал

Свойства биноминальных
коэффициентов. Треугольник
Паскаля.
Элементарные и сложные
события.

Уметь решать комбинаторные
задачи с использованием
треугольника Паскаля.
Уметь вычислять, в простейших
случаях, вероятности событий на
основе подсчета числа исходов.

Урок изу
материал

Уметь решать простейшие
комбинаторные задачи.

Решение комбинаторных
задач.

Урок сис
знаний.

120.

03.05

121.

04.05

122.

05.05

123.

06.05

124.

06.05

Вероятность суммы
несовместных событий.

Урок изу
материал

125.

10.05

Вероятность
противоположного события.

Урок зак
знаний и
ся.

126.

10.05

127.

11.05

Свойства
тригонометрических
функций.
Преобразование графиков
функций

Свойства
тригонометрических
функций.
Преобразование графиков
функций.

128.

12.05

Решение триго
нометрических уравнений.

129.

13.05

Решение
тригонометрических
уравнений методом
введения новой переменной.
Решение однородных
тригонометрических
уравнений.

130.

13.05

Преобразование
тригонометрических
выражений.

Преобразование
тригонометрических
выражений.

Урок изу
материал

Повторение 11 ч

Урок обо
системат
знаний у
Урок обо
системат
знаний у
Урок обо
системат
знаний у

Урок обо
системат
знаний у

Урок обо
системат
знаний у

Решение
тригонометрических
уравнений с применением
преобразования выражения.
Отбор корней
тригонометрических
уравнений.
Вычисление производных.

Решение тригонометрических
уравнений.

18.05

Уравнение касательной к
графику функции.

Уравнение касательной к
графику функции.

135.

19.05

Применение производной
для исследования функции.

Применение производной для
исследования функции.

136.

20.05

Решение задач по всему
курсу «Алгебра и начала
анализа» - 10

131.

16.05

132.

17.05

133.

17.05

134.

Вычисление производных.

Урок обо
системат
знаний у

Урок обо
системат
знаний у
Урок обо
системат
знаний у
Урок обо
системат
знаний у
Урок обо
системат
знаний у
Урок обо
системат
знаний у

ПРИЛОЖЕНИЯ
к рабочей программе «Алгебра и начала анализа – 10 класс»
(профильный уровень) авторы учебника Мордкович А.Г., Семенов П.В.
Приложение №1
Вид контроля. Измерители.
I. К уроку №1
Упростите выражение:

х у х
х
( 
);
у
у х у
3к
к2
г ).( к 
):
к  3 к2  9

5а
а5
а).( а 
): 2
;
1 а
а  2а  1
1  2т т  1 т 2  1
в).

:
;
т 1
т
т
2

б ).

II. К уроку №2.
Определите область определения функций, перечислите их свойства и постройте графики функций.

у  2 х  3; у  4  х; у  3х;

у  х 2  4 х; у  2 х 2 ; у   х 2  4;
1
у  х 2  2 х  3; у  х; у  х
4
III. К уроку №3
Решите неравенство:

х
 2;
4
е).х 2  4  0;

а).3  х  2;

б ).6  5  1;

г ).3(1  х)  2(1  2 х);

д).х 2  9;
з).х 2  3х  4  0;

и).х 2  5х  4  0

 1  5х  6
б ).
;
 2(3  х)  4

 3(2  х)  0
в ).
 5х  2  4 х

ж).х 2  3х  0;

в ).

Решите систему неравенств:

 3х  6
а ).
;
9  4х  1

Приложение №2
К урокам 7,8
Обозначить на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу

2 ;

 5 

;
; 
;
3
4
2
6;

Найти декартовы координаты точек

;

 5

;
; 
3
4
6;

К урокам 9,10,11.
Вычислите sin t, cos t, tg t и ctg t, если
а). t =



; б). t = 
4
6

Определите знак числа
cos 6; sin

5
6
; tg 2; sin 153º; cos 215º; tg
9
7

К уроку №12
1). Известно, что sin t = 

15
3
; π